关于x->0时，sin(x)约等于x的疑问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 09:33:48
题目要求limx->0 sin(7x)/4x，下面的两个过程对不对？
1) limx->0 sin(7x)/4x=limx->0 7x/4x=7/4
2) limx->0 sin(7x)/4x=limx->0 7/4*(sin(7x)/7x)=7/4*limx->0 (sin(7x)/7x)=7/4

两个过程有什么区别？thanks!

第一个不对,做极限的时候不能够只取式子一部分的极限.
要取极限的话就要全部X一齐取极限.
其实按照第一个的做法,分子分母都同时趋于零,可以分别对分子分母求导数,得到 原式=7cos7x/4=7cos0/4=7/4

第二个是对的.

我们可以用微积分
sin(7x)/4x

用　链规则　
SIN7X　is　like　g(x)＊h(x)＝g(x)＊h'(x)＋g(x)'＊h(x)

sin(7x)/4x＝（sinx＊0＋cosx＊7）／4　当　limx->0　时

　　　　＝cos（0）＊7／4
　　　　＝7／3
已经知道　　d／dx　4x＝4　（你可以用　链规则　来求　　4x　答案也等于　4）
写协助您生活愉快。　

N.D　TETTEH　来自加纳（Ghana）。QQ＝1930648057

两个都对.
一般用第一个方法解比较简便.

第一个是利用等价无穷小求解
第二个是利用公式limx->0 (sin(7x)/7x)=1

1) limx->0 sin(7x)/4x=limx->0 7x/4x=7/4

这个用到了等价无穷小,limx->0 sin(7x)~7x(我们知道limx->0,sinx~x,所以sin7x~7x),所以limx->0 7x/4x=7/4

2) limx->0 sin(7x)/4x=limx->0 7/4*(sin(7x)/7x)=7/4*limx->0 (sin(7x)/7x)=7/4

这个用了重要极限,limx->0 sin(7x)/7x=1,(limx->0 sinx/x=1),所以limx->0 7/4*(sin(7x)/7x)=7/4*limx->0 (sin(7x)/7x)=7/4*1=7/4

都对
1）使用等价无穷小替换的方法，很简便
2）直接使用lim(x->